Povijest sela Grozești je složena. 1940. je Sovjetski Savez pripojio regiju Besarabija, koja je u to vrijeme pripadala Rumunjskoj, čime je selo podijeljeno na dva dijela: jedna polovica ostala je Rumunjskoj, a druga je postala dio Sovjetskog Saveza. Više od 50 godina obitelji i prijatelji u selu bili su razdvojeni.
Kada je Republika Moldavija proglasila neovisnost 1991. godine, konačno su se mogli ponovno posjećivati bez putovnica ili dozvola. Unatoč tome, međunarodna granica - i vanjska granica Europske unije - još uvijek prolazi točno kroz sredinu sela.
Iako je dio Grozeștog koji se nalazi s druge strane rijeke i koji pripada Rumunjskoj udaljen samo kilometar zračne linije, stanovnici sela s moldavske strane moraju putovati gotovo 75 kilometara do sljedećeg graničnog prijelaza.